৫ম টিপসঃ
শেষে ৫ আছে এরকম দুই ডিজিটের নম্বরের স্কয়ার (বর্গ) কিভাবে করবেন? ডানের ডিজিট টার স্কয়ার করে ডান পাশে বসাবেন। আর বাম পাশে বসাবেন বামের ডিজিট আর বামের ডিজিটের সাথে ১ যোগ করে যা হয় তার গুণফল। উদাহরণস্বরুপ ৬৫ নেয়া যাক। ৬৫ এর স্কয়ার করতে প্রথমে ডানের ডিজিট, মানে ৫ এর স্কয়ার করে ডানে বসান। .........২৫। আর বামে বসান বামের ডিজিট, মানে ৬ আর তার সাথে ১ যোগ করে যা হয় (৭) তার গুণফল, মানে ৪২। তাহলে ৬৫ এর স্কয়ার দাড়াচ্ছে ৪২২৫। একইভাবে ৯৫ এর স্কয়ার যদি করতে চান তাহলে ডানে বসবে ২৫ আর বামে বসবে (৯*১০) মানে ৯০। তাহলে ৯৫ এর স্কয়ার হয় ৯০২৫।


মনে আছে, ইউনিভার্সিটির ২য় বর্ষে এই ট্রিকটা শিখে বেশ কিছুদিন বন্ধুবান্ধবের সাথে ব্যাপক ভাব মারছিলাম! তখন অবশ্য এত কিউরিসিটি ছিলো না এটা জানার যে কিভাবে এইটা সম্ভব হচ্ছে! পরে ট্রাই করে দেখলাম, একই নিয়ম দুই থেকে বেশী ডিজিটের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। তবে সেক্ষেত্রে এমনিতেই ক্যালকুলেশনে একটু পাকা হইতে হবে। যদি ১১৫ এর বর্গ করতে চাই, তাহলে ডানে বসবে যথারীতি ৫ এর স্কয়ার, তারমানে ২৫। আর বামে বসবে ১১ আর ১২ এর গুনফল, তার মানে ১৩২। তারমানে ১১৫ এর স্কয়ার দাড়াচ্ছে ১৩২২৫। ৪৬৫ এর বর্গ করতে চান? ডানে বসবে ৫ এর স্কয়ার ২৫ আর বামে বসান (৪৬*৪৭) মানে ২১৬২। তাহলে ৪৬৫ এর স্কয়ার দাঁড়ায় ২১৬২২৫। কেন বা কিভাবে হচ্ছে জানতে চান?

ধরুন, যে নম্বরের বর্গ করবো সেটি হচ্ছে M.
এবং M=10m+5. (যেখানে এককস্থানীয় ডিজিট ৫ এবং দশক স্থানীয় ডিজিট m)

তাহলে, 
M^2=(10m+5)^2
=100m^2+2.10m.5+25
=100m(m+1)+25
তার মানে, m(m+1) এর পরে জাস্ট ২৫ বসিয়ে দিলেই হচ্ছে।

 

৬ষ্ঠ টিপসঃ
সহজে বড় সংখ্যার বর্গ করবেন যেভাবেঃ 
ধরুন, ৬৭ এর বর্গ করবেন। ৬৭ এর থেকে কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল (গুনিতক) হচ্ছে ৭০। তাহলে ৬৭ এর বর্গ হবেঃ

(৬৭+৩)(৬৭-৩)+৩^২=৭০*৬৪+৯=৪৪৮০+৯=৪৪৮৯

আবার যদি ৬৪ এর বর্গ যদি বের করতে চান, তাহলে ৬৪ এর কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল হচ্ছে ৬০। তাহলে ৬৪ এর বর্গ হবেঃ

(৬৪-৪)(৬৪+৪)+৪^২=৬০*৬৮+১৬=৪০৮০+১৬=৪০৯৬

অনেক সহজ, তাই না?

কিভাবে হয় একটু জানার চেষ্টা করি। বেসিকটা না শিখে শুধু শর্টকাট শিখলে তো সমস্যা!
খেয়াল করেন, যে নম্বরটার স্কয়ার বের করবো সেই নম্বর যদি হয় M, তাহলে, কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল হবে M+P অথবা M-P.

এখানে স্কয়ার বের করার সময় যে সুত্রটা ব্যবহার করা হয়েছে সেটি হচ্ছেঃ
(M+P)(M-P)+P^2
এটা সিম্পলিফাই করলে পাওয়া যাবেঃ
M^2-P^2+ P^2
=M^2 তারমানে M এর বর্গ!

 

৭ম টিপসঃ
বর্গ করার আরেকটি নিয়ম। ধরুন, ৬৪ এর স্কয়ার বের করবেন। তাহলে প্রথমে ৬৪ এর সাথে ৬৪ এর শেষ ডিজিট যোগ করেন। ৬৪+৪=৬৮ পাওয়া যায়। এই যোগফল কে প্রথম ডিজিটের ১০ গুন দিয়ে গুণ করেন। ৬৮*৬০=৪০৮০ পাওয়া গেলো। এবার আবার এর সাথে শেষ ডিজিটের স্কয়ার (৪^২=১৬) যোগ করে দেন। ৪০৮০+১৬=৪০৯৬! পেয়ে গেছেন ৬৪ এর স্কয়ার।

এবার, ৬৭ এর বর্গ করি এই নিয়মেঃ

প্রথমে ৬৭+৭=৭৪। এর সাথে গুণ দেবো প্রথম ডিজিটের ১০ গুনঃ ৭৪*৬০=৪৪৪০। এর সাথে যোগ দেবো শেষ ডিজিটের স্কয়ার (৭^২=৪৯)। তাহলে পাওয়া যাচ্ছে ৪৪৪০+৪৯=৪৪৮৯! বিংগো!

এটা কিভাবে হচ্ছে জানতে চান?

ধরি, নম্বরটা হচ্ছে M এবং M=10p+q ( যেখানে এককস্থানীয় ডিজিট q এবং দশক স্থানীয় ডিজিট p)

তাহলে, M^2=(10p+q)^2
=100p^2+20pq+q^2
=10p(10p+2q)+ q^2
=10p(10p+q+q)+ q^2
=10p(M+q)+ q^2
বুঝতেই পারছেন এখন কিভাবে ঘটেছে ব্যাপারটা!

 

৮ম টিপসঃ
উপরের দুইটা উদাহরণে যে ৭০ এর সাথে ৬৪ আর ৬০ এর সাথে ৬৮ গুণ করা হয়েছে সেটা সহজে কিভাবে করবেন? ওই যে, বুড়ীমা’র এক কুড়ি, দুই কুড়ি মেথড। প্রথমটাতে ৭এর সাথে ৬০ গুণ করে গুণফলের সাথে ৭ এর সাথে ৪ এর গুনফল যোগ করে দেন। পরে একটা শুন্য বসালেই কেল্লা ফতে! 
তার মানে পাচ্ছেন (৭*৬০)+(৭*৪)=৪২০+২৮=৪৪৮। তাহলে ৭০*৬৪=৪৪৮০।

 

যাই হোক, যে নিয়মই শেখেন না কেন, প্রথম শর্ত হচ্ছে নিয়মিত সেটা অনুশীলন করতে হবে। তাহলেই আস্তে আস্তে এক্সপার্ট হয়ে যাবেন।

ভালো থাকবেন সবাই।